*TETRACTYS*TOROIDE

SEPTEMBER

EL CÍRCULO DE QUINTAS Y EL FRACTAL

Ejemplo de una pieza Musical, "Canon"  de Bach, en la que se puede apreciar las frases musicales descendentes y ascendentes.

Este compositor utilizó  e investigó  la armonía que supone el círculo de quintas en muchas de sus obras. 

En el enlace inferior, las secuencias musicales conforman melodías de tonalidades descendentes y ascendentes, las secuencias de notas van  repitiendo la misma pauta, esta repetición melódica en sentido de tonos graves a agudos y de agudos hacia graves, consigue  una resultante de  matemática  y geometría fráctal.

Imagen inferior, "Chopin".

Enlace inferior: Chopin. Doce estudios,
 Opus 10 .

número 1 en do mayor "Allegro".

Obra escrita por Chopin entre 1829 y 1832. Forma parte de 12 estudios.

La Armonía de la pieza musical, una imagen acústica trasformándose en imágenes visuales, en formas de armonía  fractal.

En la notación musical, la armadura de tonalidad, también llamada armadura de clave o simplemente armadura, es el conjunto de alteraciones propias (sostenidos o bemoles) que, escritas al principio del pentagrama, sitúan una frase musical en una tonalidad específica. Su función es determinar qué notas deben ser interpretadas de manera sistemática un semitono por encima o por debajo de sus notas naturales equivalentes, a menos que tal modificación se realice mediante alteraciones accidentales
Enlace inferior Armadura correspondiente a la tonalidad Fa sostenido menor, vemos que nos indica que las notas do, fa, y sol, tienen un sostenido.

En música dentro del sistema tonal, las tonalidades relativas son aquellas tonalidades mayores y menores que comparten la misma armadura de claves, vale decir, las mismas alteraciones.
La distancia que separa a las tónicas de ambas tonalidades desde la relativa menor a la relativa mayor, de de tercera menor descendente.
Se denomina tercera al intervalo de tres grados entre dos notas de la escala musical.
La tercera menor descendente nos indicaba que en ese intervalo existen entre ambas notas un tono y un semitono.
Las terceras menores tienen la misma longitud tonal que las segundas aumentadas.

 Las tonalidades relativas de Do mayor y su relativa La menor natural, se explica de la siguiente forma:
DO MAYOR: DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO.
La menor natural: LA-SI-DO-RE-MI-FA-SOL-LA.
En el sistema tonal, la única diferencia es que la secuencia comienza en un punto diferente, este punto se refiere a una nota, que define la tonalidad.
El punto o nota desde el cual se inicia la secuencia, recibe el nombre de nota "tónica" 

Enlace inferior pieza musical de Chopin, Nocturno en Fa sostenido menor.

Imagen inferior "Circulo De Quintas"

La tonalidad de do mayor, que no tiene ni sostenidos ni bemoles, se sitúa al inicio del círculo. 

El círculo de quintas implica un intérvalo de tres tonos y un semitono.  Tomamos como ejemplo la primera quinta que va desde  la nota do mayor,  hasta sol,  entre las mismas existen  tres tonos y un semitono, y así sucesivamente hasta llegar al fa sostenido, 
Siguiendo el círculo de quintas ascendentes a partir de do mayor, la siguiente tonalidad, sol mayor, tiene un sostenido; a continuación, re mayor tiene 2 sostenidos, y así sucesivamente. De la misma manera, si se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj desde el principio del círculo mediante quintas descendentes, la tonalidad de re menor tiene un bemol, sol menor tiene 2 bemoles, y así sucesivamente. Al final del círculo, las tonalidades de sostenidos y de bemoles se superponen, con lo que aparecen pares de armaduras de tonalidades enarmónicas.
Siguiendo las tonos que conforman el círculo de cuartas, es decir, en orden contrario a las agujas del reloj, lo que observamos son intervalos de dos tonos y un semitono. Ejemplo,  entre  el tono do mayor y fa , existe un intervalo de dos tonos y un semitono. Del tono fa hasta el tono Si bemol se repite la misma secuencia,  vale decir: un intervalo de dos tonos y un semitono,  y así sucesivamente hasta llegar a la tonalidad  de sol bemol que ocupa el punto geométrico  inferior del semicírculo (190 grados) del Círculo de quintas.
En el semicírculo derecho, encontramos las tonalidades con una alteración de sostenidos.
En la zona del semicírculo izquierdo se hallan las alteraciones tonales de los bemoles.
Así sol mayor tiene en su armadura un sostenido (fa  sostenido).
Re mayor, tiene una armadura  de dos sostenidos, (fa sostenido y do sostenido).

Un ejemplo de tonalidad Enarmónica se da cuando, una misma tecla, del piano recibe dos nombres distintos, aunque suenen con  el mismo tono. 

Empezando desde cualquier altura del ciclo y ascendiendo mediante intervalos de quintas temperadas iguales, se va pasando por todos los doce tonos en el sentido del reloj, para terminar regresando al tono inicial. Para recorrer los doce tonos en sentido contrario al reloj, es necesario ascender mediante cuartas, en lugar de quintas. 
La secuencia de cuartas da al oído una sensación de asentamiento o resolución. 
La cadencia  resulta de la configuración melódica y/o armónica al final de una frase, sección o una pieza de música.La escala cromática, también llamada escala dodecáfona, dodecafónica o duodécuple,​ en música es una escala o modo musical constituido por una sucesión de doce sonidos, alturas o notas diferentes dentro de una octava. Contiene los doce semitonos de la escala temperada occidental. 

El sistema de Pitágoras parte del axioma que obliga a cualquier intervalo a expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas perfectas.

Quintas justas se producen cuando hay tres tonos y un semitono de distancia entre las dos notas.

 Partiendo de una nota base se obtienen las demás notas de una escala diatónica mayor encadenando hasta seis quintas consecutivas por encima y una por debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala. Por ejemplo, si partimos de la nota Do, obtenemos:

Fa ${\displaystyle \leftarrow }$ Do ${\displaystyle \to }$ Sol ${\displaystyle \to }$ Re ${\displaystyle \to }$ La ${\displaystyle \to }$ Mi ${\displaystyle \to }$ Si

Utilidad del Circulo de Quintas, dado que el término «quinta» define un intervalo o razón matemática que constituye el intervalo diferente de la octava más cercano y consonante, el círculo de quintas es un círculo de tonos o tonalidades estrechamente relacionados entre sí. 
Los músicos y los compositores usan el círculo de quintas para comprender y describir dichas relaciones. El diseño del círculo resulta útil a la hora de componer y armonizar melodías, construir acordes y desplazarse a diferentes tonalidades dentro de una composición.